同等學力申碩考試中，計算機相關專業時備受關注的，報名者也很多，為了幫助大家順利通過考試，在職研究生老師整理了計算機綜合數學考前精練，大家可作為練習。

一、形式化下列語句。

1. 有的實數不是有理數，但所有的有理數都是實數。

2. 對于任意實數都存在比它大的實數 .

3. 若那套房子有三室一廳，并且居住面積在90平米以上，老王就要那套房子。

4. 每位父親都喜歡自己的孩子。

二、填空。

1. 設p：1+1=5，q：明天是陰天，則命題"只要1+1=5，那么明天是陰天"可符號化為_____________，其真值是________.

2. 在公式( z)(P(z)→Q(x，z))∧( z)R(x，z)中， z的轄域是___________________， z的轄域是__________________.

3. 設R為非空集合A上的二元關系，如果R具有自反性。___________.__________則稱R為A上的一個偏序關系。

4. 設x={1，3，5，9，15，45}，R是x上的整除關系，則R是x上的偏序，其最大元是___________，極小元是_________.

5. 給定命題公式(P∨Q)→R，該公式在聯接詞集合{ ，→}中的形式為__________，在聯接詞集合{ ，∧}中的形式為__________ .

6. 設 ， 中可定義_______個函數，其中有_________個滿射函數;

可定義_______個函數，其中有_________個單射函數。

7. 設x={1，3，5，9，15，45}，R是x上的整除關系，則R是x上的偏序，其最大元是_________，極小元是______.

8. 6名志愿者分配到5個西部學校支教，每個學校至少1人，共有_____種不同的分配方式。

三、判斷下列推理式及集合。關系運算的正確性。

1. (P→Q) (P→R) P →(Q R) ( )

2. (P Q)→R (P→R) (Q→R) ( )

3. 一個關系可以：既不滿足自反性，也不滿足非自反性。( )

4. 一個關系可以：既不滿足對稱性，也不滿足反對稱性。( )

5. 一個關系可以：既滿足對稱性，同時也滿足反對稱性。( )

四、計算和證明。

1. 設個體域D={2，3，6}，F(x)：x≤3，G(x)：x>5，消去公式 x(F(x)∧ yG(y))中的量詞，并討論其真值。

2. 用等值演算法求公式 (p→q)→(p→q)的主合取范式。

3. 設A= ，(1)求P(A);(2)寫出P(A)上的包含關系 .

4. 設 ，從A到B不同的二元關系有多少個? 又有多少種不同的函數?

5. 設 ，在A×A上定義關系R：如果a+d=b+c， 則R.(1)證明R是等價關系。(2)求[<3，6>]R .

6. 設 ，R是集合A上的整除關系： R={| x整除y }.(1)證明R是偏序關系; (2)畫出相應的哈斯圖。

7. 設A={a，b，c}，求A上所有等價關系。

8. 所有的主持人都很有風度。李明是個學生并且是個節目主持人。因此有些學生很有風度。請用謂詞邏輯中的推理理論證明上述推理。(個體域是人)

9. 求 的主析取范式。

10. 有向圖D=如圖所示

1)D中有多少條不同的初級回路;

2)求v1到v4的短程線與距離;

3)判斷D是哪一類連通圖。

11. 求由2個0.3個2和3個5構成的八位數共有多少個?

12. 一棵無向樹T中有ni個頂點的度數為i， i=1，2，3，…，k，其余頂點都是葉子，試計算T中的葉子數。